已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0
已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．...
已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．
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| 证明：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b| ∴a 2 ≥（b+c） 2 ，b 2 ≥（c+a） 2 ，c 2 ≥（a+b） 2 ∴a 2 +b 2 +c 2 ≥（b+c） 2 +（c+a） 2 +（a+b） 2 =2（a 2 +b 2 +c 2 ）+2ab+2bc+2ca ∴a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2bc+2ca≤0 ∴（a+b+c） 2 ≤0，而（a+b+c） 2 ≥0 ∴a+b+c=0． |
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