Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD. （1）图中除直角外，还有相等的角吗？

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD. （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：① ；② ．（2）如果∠COP=19º，则①∠BOP= °；②∠POF= °；③∠DOE= °.

Answer 1

（1）① ；② ．(不唯一) （2）①∠BOP= 19   °；②∠POF=   71  °；③∠DOE= 128   °.

试题分析：（1）根据对顶角相等及角平分线的性质结合图形的特征即可得到结果； （2）先根据角平分线的性质求得∠BOP、∠BOC的度数，再根据垂直的性质可求得∠POF、∠DOE的度数. （1）① ；② ．(不唯一) （2）∵OP是∠BOC的平分线，∠COP=19º ∴∠BOP=19º，∠BOC=38° ∴∠AOD=∠BOC=38° ∵OE⊥AB，OF⊥CD ∴∠POF=71°，∠DOE=128°. 点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.