Question

如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，（1）求证：△ABC≌△ADE（2）若AE∥BC，

如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，（1）求证：△ABC≌△ADE（2）若AE∥BC，且∠E= ∠CAD，求∠C的度数。

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Answer 1

解：（1）设AC与DE的交点为M 可证∠BAC=∠DAE        在△AME和△DMC中可证∠C=∠E  在△ABC和△ADE中            ∠BAC=∠DAE ∠C=∠E AC=AE ∴△ABC≌△ADE(AAS)              （2）∵AE∥BC ∴∠E=∠3 ∠DAE=∠ADB      又∵∠3=∠2=∠1 令∠E=x         则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB         又∵由（1）得  AD=AB  ∠E=∠C ∴∠ABD=4x              ∴在△ABD中有：x+4x+4x=180 0 ∴x=20 0 ∴∠E=∠C=20 0

（1）由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，已知AC=AE，即可证得：△ABC≌△ADE； （2）由题意可得，∠ADB=∠ABD=4x，在△ABD中，可得x+4x+4x=180°，解答处即可.