Question

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB。 （1）说明：AB=AC；（2）

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB。
（1）说明：AB=AC；（2）连结AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由。

Answer 1

解：（1）在△DBC和△ECB中： ∴△DBC≌△ECB（SAS）， ∴∠DCB=∠EBC， ∴AB=AC； （2）∵∠DBC=∠ECB， ∴OB=OC， ∴点O在线段BC的垂直平分线上， 又∵AB=AC， ∴点A在BC的垂直平分线上， 因此AO是线段BC的垂直平分线。