Question

已知△ABC中，∠C=90°，tanA= ，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=【 】。 A． B． C

已知△ABC中，∠C=90°，tanA= ，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=【 】。 A． B． C． D．

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Answer 1

A。

如图，作DE⊥AB于点E。 ∵∠CBD=∠A，∴ 。 设CD=a，则BC=2a，AC=4a，AD=AC-CD=3a， 在Rt△BCD中， 。 在Rt△ABC中， 。 在Rt△ADE中，设DE=x，则AE=2x， ∵AE 2 +DE 2 =AD 2 ，即x 2 +（2x） 2 =9a 2 ，解得：x=  ，即DE= 。 在Rt△BDE中， 。故选A。