Question

已知函数 f(x) = lg 1-x 1+x ．（1）求f（x）的定义域；（2）求该函数的反函数f -1 （x）；（3

已知函数 f(x) = lg 1-x 1+x ．（1）求f（x）的定义域；（2）求该函数的反函数f -1 （x）；（3）判断f -1 （x）的奇偶性．

Answer 1

（1） 由   1-x 1+x ＞0，  得-1＜x＜1 ． 故函数的定义域是（-1，1） （2）由 y= lg 1-x 1+x ，得 1 0 y =  1-x 1+x （y∈R）， 所以 x= 1- 10 y 1+ 10 y ， 所求反函数为f -1 （x）= 1- 10 x 1+ 10 x （x∈R）． （3）f -1 （-x）= 1- 10 -x 1+ 10 -x = 10 x -1 1+ 10 x =-f -1 （x）， 所以f -1 （x）是奇函数．