Question

已知 O 是坐标原点，点 M 的坐标为(2,1)，若点 N ( x ， y )为平面区域 上的一个动点，则 的最大值是__

已知 O 是坐标原点，点 M 的坐标为(2,1)，若点 N ( x ， y )为平面区域 上的一个动点，则 的最大值是________．

Answer 1

3

＝2 x ＋ y ，设 z ＝2 x ＋ y ，则 y ＝－2 x ＋ z ，不等式组对应的区域为 BCD .平移直线 y ＝－2 x ＋ z ， 由图可知当直线 y ＝－2 x ＋ z 经过点 C 时，直线 y ＝－2 x ＋ z 的截距最大，此时 z 最大，由 ，解得 ，即 C (1,1)，代入 z ＝2 x ＋ y 得 z ＝2 x ＋ y ＝3，所以 的最大值为3.