Question

如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速

如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v 0 ，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知F=kv（k为常数，v为速度），试讨论环在运动过程中克服摩擦力所做的功．（假设杆足够长）

Answer 1

根据题意有对于小环的运动，根据环受竖直向上的拉力F与重力mg的大小分以下三种情况讨论： （1）当mg=kv 0 时，即v 0 = mg k 时，环做匀速运动，W f =0，环克服摩擦力所做的功为零   （2）当mg＞kv 0 时，即v 0 ＜ mg k 时，环在运动过程中做减速运动，直至静止．由动能定理得环克服摩擦力所做的功为W f = 1 2 m v 20 （3）当mg＜kv 0 时，即v 0 ＞ mg k 时，环在运动过程中先做减速运动，当速度减小至满足mg=kv时，即v= mg k 时环开始做匀速运动．由动能定理得摩擦力做的功 W f = 1 2 m v 2 - 1 2 m v 20 = m 3 g 2 2 k 2 - 1 2 m v 20 环克服摩擦力所做的功为 1 2 m v 20 - m 3 g 2 2 k 2 答：环在运动过程中克服摩擦力所做的功为： （1）v 0 = mg k 时，环做匀速运动，W f =0，环克服摩擦力所做的功为零   （2）v 0 ＜ mg k 时，环克服摩擦力所做的功为W f = 1 2 m v 20 （3）v 0 ＞ mg k 时，环克服摩擦力所做的功为 1 2 m v 20 - m 3 g 2 2 k 2