Question

y=e^axsinbx 求导数？写下具体步骤，谢谢！

Answer 1

若axsinbx都为指数的话
y'=e^axsinbx(axsinbx)'
=e^axsinbx[(ax)'sinbx+ax(sinbx)']
=e^axsinbx(asinbx+abxcosbx)
若ax为指数的话
y'=(e^ax)'sinbx+e^ax(sinbx)'
=ae^ax*sinbx+e^axcosbx*b
=e^ax(asinbx+bcosbx)

追问

第二种的答案对
但是这里的ae^ax*sinbx中的【ae^ax】a是怎么来的啊？还有后面的*b是怎么来的啊？

追答

那是对e^ax求导，以e为底的指数的复合求导，先把ax看做整体对e^ax进行求导,再对参数ax进行求导，即(e^ax)'=e^ax*(ax)'=e^ax*a=ae^ax
后面的b是对sinbx求导出来的，先把bx看做整体对sinbx进行求导，再对参数bx进行求导，即(sinbx)'=(cosbx)*(bx)'=bcosbx
满意的话，请一定要采纳哦

Answer 2

y=e^ax.sinbx
dy/dx =e^ax.d/dx(sinbx) +sinbx d/dx(e^ax)
=e^ax.(-cosbx).d/dx(bx) +sinbx.e^ax.d/dx (ax)
=-be^ax.cosbx + asinbx.e^ax