已知tan（-14π15）=a，则sin1992°=______
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∵tan（-
）=a，即tan（-
）=tan（π-
）=-tan
=-tan12°=a，
∴tan12°=-a，a＜0，
∴sin12°=-acos12°，又sin212°+cos212°=1，
代入解得sin12°=
，
sin1992°=sin（5×360°+192°）=sin192°=-sin12°=
．
| 14π |
| 15 |
| 14π |
| 15 |
| π |
| 15 |
| π |
| 15 |
∴tan12°=-a，a＜0，
∴sin12°=-acos12°，又sin212°+cos212°=1，
代入解得sin12°=
?a
| ||
| 1+a2 |
sin1992°=sin（5×360°+192°）=sin192°=-sin12°=
?a
| ||
| 1+a2 |
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