Question

若变量x，y满足约束条件x+y≤82y?x≤4x≥0y≥0，则z=5y-x的最大值是（　　）A．16B．30C．24D．

若变量x，y满足约束条件x+y≤82y?x≤4x≥0y≥0，则z=5y-x的最大值是（　　）A．16B．30C．24D．8

Answer 1

解：作出不等式

x+y≤8 2y?x≤4 x≥0 y≥0

对应的平面区域（阴影部分），
由z=5y-x，得y=

1

5

x+

z

5

，
平移直线y=

1

5

x+

z

5

，由图象可知当直线y=

1

5

x+

z

5

经过点B时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大．
由

x+y＝8 2y?x＝4

，解得

x＝4 y＝4

，
即B（4，4）．
此时z的最大值为a=z=5×4-4=20-4=16，
故选：A．