如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（-2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（-2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；...
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（-2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）∵抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-2，0），
∴0=4a-2b+4，
∵对称轴是x=3，
∴-
=3，即6a+b=0，
两关于a、b的方程联立解得 a=-
，b=
，
∴抛物线为y=-
x2+
x+4．
（2）∵四边形为平行四边形，且BC∥MN，
∴BC=MN．
①N点在M点右下方，即M向下平行4个单位，向右平移3个单位与N重合．
设M（x，-
x2+
x+4），则N（x+2，-
x2+
x），
∵N在x轴上，
∴-
x2+
x=0，
解得 x=0（M与C重合，舍去），或x=6，
∴xM=6，
∴M（6，4）．
②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．
设M（x，-
x2+
x+4），则N（x-2，-
x2+
x+8），
∵N在x轴上，
∴-
x2+
x+8=0，
解得 x=3-
，或x=3+
，
∴xM=3-
，或3+
∴0=4a-2b+4，
∵对称轴是x=3，
∴-
| b |
| 2a |
两关于a、b的方程联立解得 a=-
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| 2 |
∴抛物线为y=-
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
（2）∵四边形为平行四边形，且BC∥MN，
∴BC=MN．
①N点在M点右下方，即M向下平行4个单位，向右平移3个单位与N重合．
设M（x，-
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∵N在x轴上，
∴-
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| 3 |
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解得 x=0（M与C重合，舍去），或x=6，
∴xM=6，
∴M（6，4）．
②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．
设M（x，-
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∵N在x轴上，
∴-
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解得 x=3-
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∴xM=3-
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