Question

已知直线l的参数方程为x＝2+ty＝3t（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通

已知直线l的参数方程为x＝2+ty＝3t（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．

Answer 1

（1）由ρ²cos2θ=1，得ρ²（cos²θ-sin²θ）=1，…①
将ρcosθ=x，ρsinθ=y代入上式中，得曲线C的普通方程为x²-y²=1．…①
（2）由直线l的参数方程

x＝2+t y＝ 3 t

，消去t，得普通方程为y＝

3

(x?2)．…②
将②式代入①式中，整理得2x²-12x+13=0，
设直线l与曲线C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由韦达定理得

x1+x2＝? 12 2 ＝?6 x1x2＝ 13 2

，
又由②式得直线l的斜率k＝

3

，
根据弦长公式，有|AB|＝

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