Question

（2011?黄浦区一模）如图，在△ABC中，BC=9，AB=62，∠ABC=45°．（1）求△ABC的面积；（2）求cos∠C的值

（2011?黄浦区一模）如图，在△ABC中，BC=9，AB=62，∠ABC=45°．（1）求△ABC的面积；（2）求cos∠C的值．

Answer 1

解：（1）作AH⊥BC，H为垂足，（1分）
则在△ABH中，∠AHB=90°，∠B=45°，AB=6

2

，
∴AH=AB?sin45°=6，（2分）
∴S△ABC＝

1

2

BC?AH＝

1

2

×9×6＝27．（2分）

（2）由（1）可知BH=AB?cos45°=6，（1分）
在△ACH中，∠AHC=90°，CH=BC-BH=3，AH=6，
则AC=

AH2+CH2

＝3

5

，（2分）
∴cos∠C=

CH

AC

＝

5

5

．（2分）