Question

已知等差数列{an}，公差d不为零，a1=1，且a2，a5，a14成等比数列；（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数

已知等差数列{an}，公差d不为零，a1=1，且a2，a5，a14成等比数列；（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn＝1an?an+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）∵a₂=1+d，a₅=1+4d，a₁₄=1+13d，且a₂、a₅、a₁₄成等比数列，
∴（1+4d）²=（1+d）（1+13d）即d=2或0（舍去）
∴a_n=1+（n-1）?2=2n-1；
（2）由（1）可得bn＝

1

(2n?1)?(2n+1)

＝

1

2

(

1

2n?1

?

1

2n+1

)，
∴Sn＝b1+b2+…+bn＝

1

2

(1?

1

3

)+

1

2

(

1

3

?

1

5

)+…+(

1

2n?1

?

1

2n+1

)＝

1

2

(1?

1

2n+1

)＝

n

2n+1

．