Question

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点．（1）求证：EF∥平面PBD；（2）如果A

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点．（1）求证：EF∥平面PBD；（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值．

Answer 1

（1）证明：在△PBC中，E，F为BC和PC的中点，
∴EF∥BP，
∵EF?平面PBD，PB?平面PBD，
∴EF∥平面PBD．
（2）∵EF∥BP，PD⊥平面ABCD，
∴∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角，
∵ABCD为正方形，BD=

2

AB，
∴在Rt△PBD中，tan∠PBD=

PD

BD

=

2

2

．
∴EF与平面ABCD所成角的正切值为

2

2

．