Question

当x＞0时，曲线y=xsin1x（　　）A．有且仅有水平渐近线B．有且仅有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅

当x＞0时，曲线y=xsin1x（　　）A．有且仅有水平渐近线B．有且仅有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线D．既无水平渐近线，又无铅直渐近线

Answer 1

选A，详情如图所示

Answer 2

①∵

lim

x→0

xsin

1

x

＝0
∴x=0是y的铅直渐近线
但题目要求x＞0，所以y无铅直渐近线
②

lim

x→∞

xsin

1

x

=

lim

x→∞

sin 1 x

1 x

＝1
∴y=1水平渐近线
③

lim

x→∞

xsin 1 x

x

＝

lim

x→∞

sin

1

x

＝0
而

lim

x→∞

[xsin

1

x

?0]不存在
∴y不存在斜渐近线
所以y只有水平渐近线
故选：A．