Question

在数列{an}中，已知a1=-20，an+1=an+4，则|a1|+|a2|+|a3|+…|a20|=______

在数列{an}中，已知a1=-20，an+1=an+4，则|a1|+|a2|+|a3|+…|a20|=______．

Answer 1

∵a_n+1=a_n+4，∴a_n+1-a_n=4，数列{a_n}是以4为公差的等差数列．
通项公式a_n=-20+4（n-1）=4n-24．由a_n≥0得，n≥6，
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…|a₂₀|=-a₁-a₂-a₃-…-a₅+a₆+a₇+…+a₂₀
=（a₁+a₂+…+a₂₀）-2（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）
=20×（-20）+

20×19

2

× 4-2[5×（-20）+

5×4

2

×4]
=-400+760+120=480．
故答案为：480．