Question

已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1，8）、（0，3）、（2，-1）三点，C点是图象与y轴交点，（1）求此抛物线解

已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1，8）、（0，3）、（2，-1）三点，C点是图象与y轴交点，（1）求此抛物线解析式；（2）求此抛物线与x轴两交点A、B的坐标，若此抛物线顶点为D，求四边形ADBC的面积．

Answer 1

解答：解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，8）、（0，3）、（2，-1）三点，
∴

a?b+c＝8 c＝3 4a+2b+c＝?1

，
解得：

a＝1 b＝?4 c＝3

故抛物线解析式为：y=x²-4x﹢3；

（2）∵y=x²-4x﹢3=（x-2） ²-1，
∴顶点坐标为：（2，-1），
当y=0时，0=x²-4x﹢3，
解得：x₁=1，x₂=3，
则A（3，0）B（1，0），C点坐标为：（0.3），
S_{四边形ADBC}=S_△ABC+S_△ABD=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1=4．