Question

九年级中的圆证明题

已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．

Answer 1

由OFEG共圆(OE为直径),由正弦定理很容易证明CD=GF
不过要求初二就复杂了

四点共圆学了的话可以这样:
过G作GH⊥AB于H,连OE

易知GH‖CD,故有GH/CD=OG/OC=OG/OE.....(1)

EG⊥OC,EF⊥AB,知O.F.E.G共圆,∠OEG=∠HFG
于是△GHF∽△OGE,GH/OG=GF/OE.........(2)

由(1)(2)易得CD=GF
老题。以AB为一边向外作正三角形ABQ,连PQ.
则三角形AQP≌BQP,求出∠QAP=75°,∠AQP=30°,从而∠QPA=75°,
AQ=QP,AQ=AB=AC,PQ‖AC,AQPC为平行四边形，所以CP=AQ=AC=PD,
即得结论。