高中数学12题
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(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2
=x^2+x/y+1/4y^2+y^2+y/x+1/4x^2
=(x^2+y^2)+(x/y+y/x)+(1/4y^2+1/4x^2)
≥2xy+2+1/2xy≥2+2=4
前一个等号成立的条件是x=y
后一个等号成立的条件是2xy=1/2xy
所以x=y=根号2/2时，为最小值4
=x^2+x/y+1/4y^2+y^2+y/x+1/4x^2
=(x^2+y^2)+(x/y+y/x)+(1/4y^2+1/4x^2)
≥2xy+2+1/2xy≥2+2=4
前一个等号成立的条件是x=y
后一个等号成立的条件是2xy=1/2xy
所以x=y=根号2/2时，为最小值4
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