Question

已知椭圆C：x^2/2+y^2=1的两焦点为F1、F2，点P（x0,y0)满足0<x0^2/2+yo^2<1。则直线x0x/2+y0y+1与椭圆C上

已知椭圆C：x^2/2+y^2=1的两焦点为F1、F2，点P（x0,y0)满足0<x0^2/2+yo^2<1。则直线x0x/2+y0y+1与椭圆C的公共点数为？

Answer 1

判断椭圆与直线有几个公共点，只需判断delt的符号。
x^2/2+y^2=1与x*x0/2+y*y0=1联立得
(x0^2+2y0^2)x^2-4x0*x+4-4y0^2=0
delt=(-4x0)^2-4(x0^2+2y0^2)*(4-4y0^2)
=-32y0^2+16x0^2y0^2+32y0^2
=16y0^2(x0^2+2y0^2-2)
（x0，y0）在椭圆x^2/2+y^2=1内部,
即0＜x0*2/2+y0*2＜1,x0^2+2y0^2<2
x0^2+2y0^2-2<0,
y0^2>0,delt<0,
直线x0*2/2+y0y=1与椭圆C无公共点
若y0=0,则直线变为x*x0=2,
0＜x0*2/2+y0*2＜1变为0＜x0*2/2＜1
-√2<x0<√2,x=2/x0,所以x>√2,或x<-√2,
直线与椭圆无交点，即无公共点。

Answer 2

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