Question

如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60º，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60º，则图中阴

如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60º，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60º，则图中阴影部分的面积是多少

Answer 1

根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBFD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
解：
 

连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，∠3+∠5=60°
∵AB=2，
∴△ABD的高为√ 3，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，
 

∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBFD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：

Answer 2

 

追答

 

Answer 3

 

Answer 4

 

Answer 5

连接BD
S阴=S扇-S菱/2=π×2²×60°/360°-2×√3÷2=2/3π-√3