Question

很基础的数学题

如果整数m=a1*a2*a3*....*an（a1，a2，......，an均为不相等的质数）
是不是 要判断另一整数n是否能被m整除，只要判断n是否能同时被a1，a2，......，an整除，如果能就能被整除？是不是 在a1，a2，......，an中，只要有一个质数不能把n整除，m就不能把n整除？

先回答 是/不是，再说一下为什么。谢谢啦！谢谢啦！！

Answer 1

是 是；
原因：
1.若n能同时被a1，a2，......，an整除，则n可表示为:
n=k*a1*a2*....*an（a1，a2，......，an均为不相等的质数,k为整数）
因为m=a1*a2*a3*....*an（a1，a2，......，an均为不相等的质数)
所以n=km，显然此时n能被m整除；

2.若n能被m整除，且m=a1*a2*a3*....*an（a1，a2，......，an均为不相等的质数）,则n可表示为：
n=k*a1*a2*a3*....*an（a1，a2，......，an均为不相等的质数,k为整数）
显然，n可以整除a1到an中的任意一个，若a1到an中有一个不能整除n，则n将不能整除m（因为此时与假设矛盾）

Answer 2

是。因为如果m要整除n，n的因数应该包含所有m的因数a1,a2,a3,……，an