Question

大学线性代数，求详细过程

设a1=(6，a+1，3)，a2=(a，2，-2)，a3=(a，1，0)，a4=(0，1，a)试问：
1.a为何值时a1，a2线性相关？线性无关？
2.a为何值是a1a2a3线性相关？线性无关？
3.a为何值时四者线性相关？线性无关？

Answer 1

A =(a1, a2，a3, a4) =
[6 a a 0]
[a+1 2 1 1]
[3 -2 0 a]
行初等变换为
[3 -2 0 a]
[6 a a 0]
[3a+3 6 3 3]
行初等变换为
[3 -2 0 a]
[0 a+4 a -2a]
[0 2a+8 3 3-a-a^2]
行初等变换为
[3 -2 0 a]
[0 a+4 a -2a]
[0 0 3-2a 3+3a-a^2]
(1) a=-4 时 a1，a2 线性相关，a≠-4 时 a1，a2 线性无关。
(2) a=-4 或 a=3/2时, a1，a2, a3 线性相关，
a≠-4 且 a≠3/2时 a1，a2, a3 线性无关。
(3) a为任意实数时，a1，a2, a3，a4 线性相关，
a为任何实数时，a1，a2, a3，a4 都不会线性无关。