Question

如图， 的面积为1，分别取AC、BC两边中点A 1 、B 1 ，四边形A 1 ABB 1 的面积为____________，再分别取A

如图， 的面积为1，分别取AC、BC两边中点A 1 、B 1 ，四边形A 1 ABB 1 的面积为____________，再分别取A 1 C、B 1 C的中点A 2 、B 2 ；又再取A 2 C、B 2 C的中点A 3 、B 3 ；依次取下去……，利用这一图形能直观地计算出 …… = .





Answer 1

试题分析：先根据三角形的中位线定理证得△ABC∽△A 1 B 1 C，再根据相似三角形的性质即可得到△A 1 B 1 C的面积，再得到△A 2 B 2 C的面积、△A 3 B 2 C的面积，得到规律，即可求得结果. ∵A 1 、B 1 分别为AC、BC两边的中点 ∴A 1 B 1 ∥AB，A 1 B 1 AB ∴△ABC∽△A 1 B 1 C ∵△ABC的面积为1 ∴△A 1 B 1 C的面积为 ∴四边形A 1 ABB 1 的面积为 根据这个规律可得 …… = . 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；相似三角形的面积比等于相似比的平方.