Question

如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点

如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽略．让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过一段时间后，金属杆达到最大速度v m ，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q．导轨和金属杆接触良好，重力加速度为g．求：（1）金属杆达到最大速度时安培力的大小；（2）磁感应强度的大小；（3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度．

Answer 1

（1）设金属杆受安培力F A ，当金属杆达到最大速度时，杆受力平衡F Am =mgsinθ （2）当杆达到最大速度时，感应电动势为E m ，感应电流为 I m E m =BLV m 根据欧姆定律得： I m = BL v m R 由 F Am =BI m L             B= F m I m L 解得  B= mgRsinθ v m L 2 （3）设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为h 由能量守恒    mgh= 1 2 m v m 2 +Q 得    h= m v 2m +2Q 2mg 答：（1）金属杆达到最大速度时安培力的大小为mgsinθ； （2）磁感应强度的大小为 mgRsinθ v m L 2 ； （3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度为 m v 2m +2Q 2mg ．