Question

高数问题，如图，第8题为什么选D？

Answer 1

【分析】
1/x sin1/x 当x是x= 1/(2kπ)，x=1/[(2k+1)π/2]时，其结果 一个为确定的0，一个为无穷大的值，也就是说 这个函数xsinx随着x增大，不是增大的，而是在0和无穷大之间振荡变化的。

【解答】
如果x= 1/(2kπ)，当k趋于∞时，x→0， 原变量= (2kπ)² sin2kπ = 0 ，即趋于0
如果x=1/[(2k+1)π/2]，当k趋于∞时，x→0， 原变量= [(2k+1)π/2]sin[(2k+1)π/2] = (2k+1)π/2，是趋于∞的。

综上所述，x→0时，变量无界，但不是无穷大。

【评注】
在遇到三角函数的时候，当趋于∞时，要注意函数按照不同的路径增大时，结果不一样。也就是振荡变化的。

这下问你当x→0时 1/x² cos1/x，1/xsin1/x ，1/xcos1/x ，1/x^3 sin1/x，..........是什么样的，应当就懂了吧。
x→+∞时，xsinx，xcosx，x²sinx，x²cosx，........，是不是也就清楚了呢？

newmanhero 2015年2月7日16:06:20

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

这是特例，考试重点，sin（1/x） sin（1/2x^2）这样的，无界和无穷大的区别，快做笔记吧。

Answer 3

无界是应为1/x^2,而不是无穷大是因为sin1/x是震荡的

Answer 4

学霸的世界真不懂

Answer 5

首先，AC没问题吧

追答

然后，由于x=1/2kpi的时候，它是零，所以不是无穷大量

追问

只有这一类点吗？如果除去这一类点，就是无穷大了吗？

有其他反例吗？

追答

额。。。无穷大要求随便一个M只要，比A大的X就都要，f(x)比M大，我举的那些点周围的点都不满足啊。。