Question

已知A，B，C为⊙O上顺次三点且∠AOC=150°，那么∠ABC的度数是______

已知A，B，C为⊙O上顺次三点且∠AOC=150°，那么∠ABC的度数是______．

Answer 1

解：当A、B、C三点如图1所示时，
连接AB、BC，
∵∠AOC与∠ABC是同弧所对的圆心角与圆周角，
∴∠ABC=

1

2

∠AOC=

1

2

×150°=75°；
当A、B、C三点如图2所示时，连接AB、BC，
作

AC

对的圆周角∠ADC，
∵∵∠AOC与∠ADC是同弧所对的圆心角与圆周角，
∴∠ADC=

1

2

∠AOC=

1

2

×150°=75°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-75°=105°．
故答案为：75°或105°．

Answer 2

∠ABC=105°

因为：∠AOC=150°

所以：弧ABC=150°（圆心角的度数等于它所对的弧的度数）

所以：优弧AC=360°-150°=210°

所以：∠ABC=210°/2=105° （元周角的度数等于它所对的弧的度数的一半）

即：∠ABC=105°