Question

一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时96元．当速度

一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时96元．当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元．若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为______海里/小时时，费用总和最小．

Answer 1

设轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费为u，速度为v，
则u=kv²，
∵当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元，
∴6=100k，则k＝

3

50

，
∴u＝

3

50

v2．
再设轮船匀速行驶10海里的总费用为y，
则y=

10

v

(

3

50

v2+96)=

3

5

v+

960

v

≥2

3 5 v? 960 v

＝48，
当且仅当

3

5

v＝

960

v

，即v=40时上式等号成立．
∴这艘轮船的速度为40海里/小时时，费用总和最小．
故答案为：40．