Question

设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和

设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x+t在[2，3]上时“密切函数”，则实数t的取值范围是（　　）A．[-3，-1]B．[-234，-54]C．[-54，-1]D．[-3，-54]

Answer 1

|f（x）-g（x）|≤1的解集为密切区间
|x²-3x+4-2x-t|≤1
|x²-5x+4-t|≤1
等价与
x²-5x+4-t≤1且x²-5x+4-t≥-1
x²-5x+3-t≤0且x²-5x+5-t≥0
则x²-5x+3≤t≤x²-5x+5，
令f（x）=x²-5x+3，g（x）=x²-5x+5则函数f（x）在区间[2，3]的范围为[-

13

4

．-3]，
g（x）在区间[2，3]的范围为[-

5

4

，-1]，∴-3≤t≤-

5

4

，
故选：D．