Question

观察下列一组算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3…，用含字母n（n为正整数）的式子表示其

观察下列一组算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3…，用含字母n（n为正整数）的式子表示其中的规律为（　　）A．n2-（n-2）2=8nB．（n+2）2-n2=8nC．（2n+1）2-（2n-1）2=8nD．（2n+3）2-（2n+1）2=8n

Answer 1

3²-1²=8=8×1，
5²-3²=16=8×2，
7²-5²=24=8×3，
…，
从3²，5²，7²，…可以看出都是奇数的平方，
则可表示为2n+1，
1²，3²，5²，可表示为2n-1，
8×1，8×2，8×3，…，可表示为8n，
由此可得出其中的规律为：
（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故选C．