Question

（2014?汕头模拟）如图所示，质量为M的导体棒ab的电阻为r，水平放在相距为l的竖直光滑金属导轨上．导轨平

（2014?汕头模拟）如图所示，质量为M的导体棒ab的电阻为r，水平放在相距为l的竖直光滑金属导轨上．导轨平面处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．导轨上方与一可变电阻R连接，导轨电阻不计，导体棒与导轨始终接触良好．重力加速度为g． （1）调节可变电阻的阻值为R1=3r，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，将带电量为+q的微粒沿金属板间的中心线水平射入金属板间，恰好能匀速通过．求棒下滑的速率v和带电微粒的质量m．（2）改变可变电阻的阻值为R2=4r，同样在导体棒沿导轨匀速下滑时，将该微粒沿原来的中心线水平射入金属板间，若微粒最后碰到金属板并被吸收．求微粒在金属板间运动的时间t．

Answer 1

（1）棒匀速下滑，则有：BIl=Mg…①
回路中的电流为：I=

Blv

R1+r

… ②
将R₁=3r代入得：棒下滑的速率：v=

4Mgr

B2l2

… ③
金属板间的电压为：U=IR₁…④
带电微粒在板间匀速运动，有：mg=q

U

d

…⑤
联立解得带电微粒的质量：m=

3qMr

Bld

…⑥
（2）导体棒沿导轨匀速下滑，回路电流保持不变，金属板间的电压为：U′=IR₂…⑦
电压增大使微粒射入金属板后向上偏转，则有：
q

U′

d

-mg=ma…⑧

d

2

=

1

2

at2…⑨
联立解得微粒在金属板间运动的时间为：t=

3d g

答：（1）棒下滑的速率v为

4Mgr

B2l2

，带电微粒的质量m是

3qMr

Bld

．
（2）微粒在金属板间运动的时间t是

3d g

．