Question

（理科）如图所示，水平轨道AB与位于竖直平面内半径为R的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB

（理科）如图所示，水平轨道AB与位于竖直平面内半径为R的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直．质量为m的小滑块（可视为质点）在恒定水平外力作用下从水平轨道上的A点由静止开始向左运动，到达水平轨道的末端B点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形光滑轨道运动，且恰好通过轨道最高点D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点．已知重力加速度为g．求：（1）滑块通过D点的速度大小；（2）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小；（3）在AB段恒定水平外力的大小．

Answer 1

（1）设滑块恰好通过最高点D的速度为v_D，根据牛顿第二定律有：
     mg=m

v 2 D

R

解得：v_D=

gR

（2）滑块自B点到D点的过程机械能守恒，设滑块在B点的速度为v_B，则有：
     

1

2

mv_B²=

1

2

mv_D²+mg?2R，
解得：v_B²=5gR
设滑块经过B点进入圆形轨道时所受的支持力为N_B，根据牛顿第二定律有：
   N_B-mg=m

v 2 B

R

            
解得：N_B=6mg
由牛顿第三定律可知，滑块经过B点时对轨道的压力大小N_B′=6mg
（3）对于滑块自D点平抛到A点，设其运动时间为t，则有：
   2R=

1

2

gt²，
   s_AB=v_Dt．
可解得：s_AB=2R
在AB段，根据动能定理得：Fs_AB=

1

2

mv_B²
解得：F=1.25mg
答：（1）滑块通过D点的速度大小为

gR

；
（2）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小为6mg；
（3）在AB段恒定水平外力的大小1.25mg．