Question

已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S8＞S9＞S7，有下列四个命题，期中是假命题的是（　　）A．

已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S8＞S9＞S7，有下列四个命题，期中是假命题的是（　　）A．公差d＜0B．在所有Sn＜0中，S17最大C．a8＞a9D．满足Sn＞0的n的个数有15个

Answer 1

∵S₈＞S₉，且S₉=S₈+a₉，
∴S₈＞S₈+a₉，即a₉＜0，
又S₈＞S₇，S₈=S₇+a₈，
∴S₇+a₈＞S₇，即a₈＞0，
∴d=a₉-a₈＜0，故选项A，C为真命题；
∵S₉＞S₇，S₉=S₇+a₈+a₉，
∴S₇+a₈+a₉＞S₇，即a₈+a₉＞0，
又∵a₁+a₁₅=2a₈，
∴S₁₅=

15(a1+a15)

2

=15a₈＞0，
又∵a₁+a₁₆=a₈+a₉，
∴S₁₆=

16(a1+a16)

2

=8（a₈+a₉）＞0，
又a₁+a₁₇=2a₉，
∴S₁₇=

17(a1+a17)

2

=17a₉＜0，
故选项B为真命题，选项D为假命题；
故选：D