Question

（2014?武清区一模）如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻

（2014?武清区一模）如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为______．

Answer 1

∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=

AC2+AB2

=5，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO=QO，CO=AO，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线OP′，
∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠∠CAB=90°，
∴△CAB∽△CP′O，
∴

CO

BC

＝

OP′

AB

，
∴

2

5

＝

OP′

3

，
∴OP′=

6

5

，
∴则PQ的最小值为2OP′=

12

5

，
故答案为：

12

5

．