已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n，满足2Sn=an+1，则数列{an}的通项公式an=______
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n，满足2Sn=an+1，则数列{an}的通项公式an=______．...
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n，满足2Sn=an+1，则数列{an}的通项公式an=______．
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∵2
=an+1，∴an=2
-1，
∵2
=an+1，∴4Sn=（an+1）2
那么4Sn-1=（an-1+1）2
两式相减得4an=an2+2an-an-12-2an-1
即2（an+an-1）=an2-an-12=（an+an-1）（an-an-1）
∵正项数列{an}中an＞0，
∴an-an-1=2
an=2
-1=2
-1，解得a1=1，
∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列
an=1+2（n-1）=2n-1
故答案为：2n-1．
| Sn |
| Sn |
∵2
| Sn |
那么4Sn-1=（an-1+1）2
两式相减得4an=an2+2an-an-12-2an-1
即2（an+an-1）=an2-an-12=（an+an-1）（an-an-1）
∵正项数列{an}中an＞0，
∴an-an-1=2
an=2
| S1 |
| a1 |
∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列
an=1+2（n-1）=2n-1
故答案为：2n-1．
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