Question

已知AD∥CB，∠DAB和∠ABC的平分线交于点E，过点E的直线交AD于D，交BC于点C，求证：DE=EC

已知AD∥CB，∠DAB和∠ABC的平分线交于点E，过点E的直线交AD于D，交BC于点C，求证：DE=EC．

Answer 1

解答：证明：延长AE，BC，交于点F，
∵AD∥CB，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAE=∠F，
∵AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC，
∴∠DAE=∠BAE=

1

2

∠DAB，∠ABE=∠CBE=

1

2

∠ABC，∠BAF=∠F，
∴∠EAB+∠ABE=90°，AB=BF，
∴∠AEB=90°，BE⊥AF，
∴E为AF中点，即AE=FE，
在△ADE和△FCE中，

∠DAE＝∠F AE＝FE ∠AED＝∠FEC

，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴DE=CE．