如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．...
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
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解答：证明：
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直线AD是线段CE的垂直平分线．
∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直线AD是线段CE的垂直平分线．
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