Question

如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°的斜面体，物体A以某一初速度从斜面体底端沿斜面向上抛出，在物

如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°的斜面体，物体A以某一初速度从斜面体底端沿斜面向上抛出，在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．A、B均可看作质点，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．（1）若斜面体表面光滑，将A物体以v1=6m/s的初速度抛出，求物体A上滑到最高点所用的时间t．（2）在第（1）问条件下，将A、B同时抛出，当A上滑到最高点时恰好被B物体击中，求物体B抛出时的初速度v2．（3）若斜面体表面粗糙且足够长，物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，物体A从最低点以v3=10m/s的初速度沿斜面向上抛出，B仍以初速度v2水平抛出，为使B抛出后仍能击中A，求A、B开始运动时相差的时间间隔 （结果可保留根号）．

Answer 1

（1）对A，根据牛顿第二定律得，a＝

mAgsinθ

mA

＝gsin37°＝6m/s2．
根据速度时间公式得，t＝

v1

a

＝

6

6

s＝1s．
（2）A上滑的最大位移s＝

v12

2a

＝

62

2×6

m＝3m．
对B：x=scosθ=3×0.8m=2.4m．
则B的初速度：v2＝

x

t

＝2.4m/s．
（3）A沿斜面上滑：
根据牛顿第二定律得，a1＝g(sinθ+μcosθ)＝10m/s2．
根据速度位移公式得，v32?v42＝2a1s
所以v4＝

v32?2a1s

＝2

10

m/s．
所以t1＝

v3?v4

a1

＝

10?2 10

10

s＝(1?

10

5

)s．
要使A、B相遇，B可超前A抛出，
超前时间△t1＝t?t1＝

10

5

s
A从抛出到滑到最高点：t1′＝

v3

a1

＝

10

10

s＝1s．
s1＝

v32

2a1

＝

102

2×10

m＝5m
A从最高点下滑：
a2＝g(sinθ?μcosθ)＝2m/s2．
s₂=s₁-s=2m
t2′＝

2s2 a2

＝

2×2 2

s＝

2

s．
所以t2＝t1′+t2′＝(1+

2

)s
要使AB相遇，B可落后A抛出，
落后时间△t2＝t2?t＝

2

s
答：（1）物体A上滑到最高点所用的时间为1s．
（2）物体B抛出时的初速度为2.4m/s．
（3）A、B开始运动时相差的时间间隔为

10

5

s或

2

s．