Question

有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问，这样的自然数有多少组？

Answer 1

14=2×7
210=2×7×3×5
可见其中一个数必须含有2、7两个因子。
利用一个定理：两个数的乘积=它们的最大公约数×它们的最小公倍数
这样其中一个数可以是14、14×3、14×5、14×3×5，每一个可以利用上面的定理把另一个算出来。
所以如果计顺序的话一共四组：
(14,210)(42,70)(70,42)(210,14)
如果交换不计顺序的话就是两组。

追问

为什么，能详解一下吗，一定会采纳的

追答

利用一个定理：两个数的乘积=它们的最大公约数×它们的最小公倍数
这样其中一个数可以是14、14×3、14×5、14×3×5，每一个可以利用上面的定理把另一个算出来。

Answer 2

210=2*7*3*5
可以是14，14*3*5
14*3，14*5