Question

过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点F作倾斜角是3π/4的直线，交抛物线A.B两点，O为原点。求△

过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点F作倾斜角是3π/4的直线，交抛物线A.B两点，O为原点。求△OAB的 面积

Answer 1

解:设A(2pm^2,2pm),B(2pn^2,2pn) (m≠n)
则AB直线的方程是:x-(m+n)y+2pmn=0
它过F(p/2,0),代入化简得
mn=-1/4 (1)

AB斜率k=1/(m+n)=-1
得 m+n=-1 (2)

△OAB的面积S=(1/2)|(2pm^2)*(2pn)-(2pn^2)*(2pm)|
=2P^2.|mn|.|m-n|
=2P^2.|mn|.√((m+n)^2-4mn)
=2P^2.|(-1/4)|.√((-1)^2-4(-1/4))
=(√2/2)p^2

希望对你有点帮助！