Question

抛物线y=- x 2 2 与过点M（0，-1）的直线l交于A，B两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为

抛物线y=- x 2 2 与过点M（0，-1）的直线l交于A，B两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程．

Answer 1

由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx-1，A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）， 所以联立直线与抛物线的方程可得：x 2 +2kx-2=0， 所以x 1 +x 2 =-2k，x 1 x 2 =-2， 因为OA和OB的斜率之和为1，即 y 1 x 1 + y 2 x 2 =1， 所以 k x 1 -1 x 1 + k x 2 -1 x 2 =2k- x 1 + x 2 x 1 x 2 =1， 所以k=1， 所以直线方程为y=x-1．