Question

如图所示，E，F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF。 （1）求证：△AB

如图所示，E，F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF。
（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：AC与BD互相平分。

Answer 1

解：（1）在△ABE和△CDF中 ∵AB=CD，BF=DE，AE=DF ∴△ABE≌△CDF。（SSS） （2）∵△ABE≌△CDF， ∴∠B=∠D，（全等三角形的对应角相等） 在△ABO和△CDO中 ∵∠B=∠D，∠AOB=∠COD，AB=CD ∴△ABO≌△CDO。（AAS） ∴AO=CO，BO=DO（全等三角形的对应边相等） 故AC与BD互相平分。