Question

选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分）（1）已知圆的极坐标

选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分）（1）已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是______．（2）若关于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在实数解，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ 2 =2ρcosθ，∴x 2 +y 2 =2x．即（x-1） 2 +y 2 =1，∴圆心为（1，0）． ∵ρsinθ+2ρcosθ=1，∴2x+y-1=0． 由点到直线的距离公式得： |2×1+0-1| 2 2 + 1 2 = 5 5 ．即为所求的圆的圆心到直线的距离． 故答案为 5 5 ． （2）∵|x+1|+|x-3|≥|x+1-（x-3）|=4，∴|x+1|+|x-3|的最小值为4． 由已知关于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在实数解，∴a满足|a-1|+2≥4，解得a≤-1，或a≥3． ∴实数a的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．