Question

已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最

已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为______．

Answer 1

已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2． 在坐标系中画出可行域， 如图为四边形ABCD，其中A（3，1）， k AD =1，k AB =-1， 目标函数z=ax+y（其中a＞0）中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小， 若仅在点（3，1）处取得最大值， 则斜率应小于k AB =-1， 即-a＜-1， 所以a的取值范围为（1，+∞）．