Question

已知实数x，y满足x^2+y^2+xy=1 则x+2y的最大值为？

Answer 1

x²+y²>=2xy
加上xy
所以1>=2xy+xy=3xy
0<xy<=1/3

x²+y²+2xy=1+xy
(x+y)²<=1+1/3=4/3
所以x+y<=2√3/3
所以最大值=2√3/3

Answer 2

解: ∵x^2+4y^2+xy=1,
∴﹙x+2y﹚²=1＋3xy
1-xy=x^2+4y^2≥4xy
∴x+2y=√﹙1＋3xy﹚
xy≤1／5
∴x+2y≤√﹙1＋3／5﹚=2√10／5 ...