Question

（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A 1 B 1 C 1 中，AC＝3，BC＝4， ，AA 1 ＝4，点D是AB的中点。

（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A 1 B 1 C 1 中，AC＝3，BC＝4， ，AA 1 ＝4，点D是AB的中点。（1）求证：AC ⊥ BC 1 ；（2）求证：AC 1 // 平面CDB 1 ；（3）求多面体 的体积。

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Answer 1

解：（1）∵底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，      （2分） 又在直三棱柱ABC－A 1 B 1 C 1 中，CC 1 ⊥底面ABC，AC 底面ABC，∴CC 1 ⊥AC，（3 分） BC、 CC 1 平面BCC 1 ，且BC 与CC 1 相交      ∴ AC⊥平面BCC 1 ；（5分） 而BC 1 平面BCC 1                           ∴ AC⊥BC 1                        （6分） （2）设CB 1 与C 1 B的交点为E，连结DE， ∵D是AB的中点，E是BC 1 的中点，  ∴ D E//AC 1 ，  （8分） ∵ DE 平面CDB 1 ，AC 1 平面CDB 1 ，    ∴ AC 1 //平面CDB 1    （10分） （3）  （11分）= -   （13分） ="20                                                   " （14分）

略