Question

抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表： x … -3 -2 -1 0 1 … y

抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表： x … -3 -2 -1 0 1 … y … -6 0 4 6 6 …则从上表可知以下结论中，正确的有______①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x＝12； ④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；⑤在对称轴左侧，y随x增大而减小．

Answer 1

设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
∵x=-1时y=4；x=0时y=6；x=-2时y=0，
∴

a?b+c＝4 c＝6 4a?2b+c＝0

，
解得

a＝?1 b＝1 c＝6

．
∴此抛物线的解析式为：y=-x²+x+6，
∵由表可知，当x=-2时，y=0，
∴抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），故①正确；
∵当x=0时，y=6，
∴抛物线与y轴的交点为（0，6），故②正确；
∵抛物线的对称轴x=-

b

2a

=-

1

2×(?1)

=

1

2

，
∴抛物线的对称轴是x＝

1

2

，故③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴为c=

1

2

，
∴设抛物线与x轴的另一个交点为（x，0），则

?2+x

2

=

1

2

，解得x=3，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故④正确；
∵a=-1＜0，
∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，故⑤错误．
故答案为：①②③④．