Question

初二数学题【图形】

第一题：如图，等腰△ABC中，AB=AC=2，AC边上的高BD=√3，求底边BC的长。

第二题：如图，梯形ABCD中，AD‖BC，DE=EC，EF‖AB交BC于点F，EF=EC，连结DF。
（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形；
（2）若AD=1，BC=3，DC=√2，试判断△DCF的形状；
（3）在条件（2）下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由。

图在下面~~求助~~~

Answer 1

解：
1.等腰△ABC中
BD是AC边上的高
则∠ADB=90°
sinA=BD/AB
BD=√3,AB=2
所以sinA=√3/2
即∠A=60°
又AB=AC
所以三角形ABC是等边三角形
BC=AB=AC=2

2.
（1）EF//AB
则∠B=∠∠EFC
EF=EC
三角形CEF为等腰三角形
∠EFC
所以∠B=∠ECF
梯形ABCD是等腰梯形
（2）梯形ABCD中，DE=EC，EF=EC即DE=EF=CE
三角形DEF和三角形CEF都为等腰三角形
∠EDF=∠EFD,∠ECF=∠EFC
三角形CDF中
∠EDF+∠EFD+∠ECF+∠EFC=180°
2∠EFD+2∠EFC=180°
∠EFD+∠EFC=90°
即∠CFD=90°
三角形CDF为直角三角形
梯形ABCD是等腰梯形
则BC=AD+2CF
AD=1,BC=3
解得CF=1
直角三角形CDF中
sin∠CDF=CF/CD=1/√2=√2/2
即∠CDF=45°
所以三角形DCF为等腰直角三角形

（3）存在p符合
当PD=CD时，F是CP的中点，由（2）知CF=1,所以CP=2,BC=3则BP=AB-CP=1
当PD=CP，此时F点即P，BP=AB-CP=AB-CF=3-1=2
当P在BC的延长线上，CP=CD=√2,此时BP=BC+CP=3+√2

(可以交流下~)

Answer 2

1，解：思路要求得BC，只需求CD，那么只需求CD=AC-AD，只需求AD，那么AD由Rt△ADB勾股定理求得。

AD²=AB²-BD²=4-3=1，故AD=1，

又故CD=AC-AD=2-1=1，所以

BC²=BD²+CD²=3+1=4

得BC=2

2。
（1）∵在△FEC中，EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF
又AB‖EF，
∴∠ABF=∠EFC
∴∠ABF=∠ECF，
∴梯形ABCD为等腰梯形
（2）过D作DG‖EF，交BC与G，
∵AB‖EF
∴DG‖AB，
又∵AD‖BC
∴DG=AB=DC
又EF=DE=CE
∴DG=2EF
又EF‖DG
∴F是GC的中点
∴FC=GC/2
又GC=BC-BG=BC-AD=3-1=2
∴FC=2/2=1
过D作DF'⊥BC，则
F'C=(BC-AD)/2=1
∴FC'=FC
∴点F'与点F重合
∴DF⊥BC
∴△DCF为直角三角形。

（3）在BC延长线上取点P，使CP=CD=√3，则△PCD为等腰三角形，故存在此三角形。
BP=BC+CP=3+√3

Answer 3

第一题：
利用勾股定理AD^2=AB^2-BD^2=1,AD=1,CD=AC-AD=1,BC^2=CD^2+BD^2=4,BC=2;
第二题：
（1）由EF=EC知△EFC为等腰△，∠EFC=∠ECF,
EF‖AB得∠EFC=∠ABC=∠ECF,说明梯形ABCD是等腰梯形;
（2）DE=EC,△DEC为等腰△，∠EDF=EFD,∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF=2∠EFD+2∠EFC=180°，即∠DFC=90°,△DCF为直角△；
（3）存在，FC=(BC-AD)/2=1,CD=CP,PB=BC+CP=BC+CD=3+√2

Answer 4

1.∵AD²+BD²=AB²

  ∴AB²-BD²=AD²

  即：4-3=AD²=1

  又∵AC=2

  ∴DC=1

  ∴BD²+DC²=BC²

  即：BC²=3+1

       BC=2

2.

①∵EF‖AB

  ∴∠B=∠EFC

  ∵DE=EC，EF=EC

  ∴△CEF为等腰

  ∴∠ECF=∠EFC

又∵AD‖BC

  ∴ABCD是等腰梯形

②∵DE=EF=EC

  ∴△DEF，△CEF都为等腰

  ∴∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF+∠DEF+∠CEF=360°

    ∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF=180°

    2∠EFD+2∠EFC=180°

    ∠EFD+∠EFC=90°

  ∴△DCF为Rt△

③存在

当P1D=DC     距离我不会算了····  正弦=股长/弦长 这公式

当P2C=DC     我们还没学         看下1楼的吧         

当P3C=DC